UVa11021 Tribbles
你有K个麻球。一个只会存活一天。在死亡之前，一个麻球有P_i的概率生出i个麻球(i=0,1,…,n-1)。m天后所有麻球都死亡的概率是多少？（包含在第m天前全部死亡的情况）
麻球之间是独立的，只算一个麻球就行了
直接枚举生出几只麻球算概率
#include#include #include #include #include using namespace std;typedef long long ll;const int N=1005;const double eps=1e-8;inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){ if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f;}int n,m,k;double p[N],f[N];double Pow(double a,int b){ double re=1.0; for(;b;b>>=1,a*=a) if(b&1) re*=a; return re;}int main(){ freopen("tribbles.in","r",stdin); freopen("tribbles.out","w",stdout); int T=read(),cas=0; while(T--){ n=read();k=read();m=read(); for(int i=0;i
Uva11427 Expect the Expected
我喜欢玩纸牌接龙。每次我都有p的概率赢，1-p的概率输。游戏程序会统计我获胜盘数的百分比。如果我一直玩下去，这个百分比就会在p*100%左右浮动。但我仍不满足。
这是我的计划。每天，我都会玩纸牌接龙。如果我赢了，我就高高兴兴地去睡觉。如果我输了，我就一直玩下去直到我这天获胜盘数的百分比严格大于p。这时，我就会宣布胜利，然后高高兴兴地去睡觉。你可以看到，每天我都可以宣布自己保持了获胜比例大于p*100%。我打败了数学规律！
如果你感觉这里好像有什么奇怪的东西，那你就对了。我不可能永远这么做，因为我每天玩的游戏盘数有限。我每天至多玩n盘游戏。那么，这个机智的计划在因为这一限制失败前，执行天数的数学期望是多少？值得注意的是，答案至少为1，因为我至少要玩一天才能发现计划失败了。
每天晚上独立，算一天晚上失败的概率
$f[i][j]$表示$i$局赢了$j$局.....
设失败概率$Q=\sum f[n][j]: \frac{j}{n}\le p$
然后加权上天数求期望，列出来发现是无穷级数.......
$Q+2Q(1-Q)+3Q(1-Q)^2....$
然后看白书，成功得到解法
好吧说个靠谱的：用那些数列求和的技巧把系数弄去，然后套公式
$\sum\limits_{i=1}^{\infty}x^{ik}=\frac{1}{1-x^k}$
#include#include #include #include #include using namespace std;typedef long long ll;const int N=1005;const double eps=1e-8;inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){ if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f;}int n,m,k;double p[N],f[N];double Pow(double a,int b){ double re=1.0; for(;b;b>>=1,a*=a) if(b&1) re*=a; return re;}int main(){ freopen("tribbles.in","r",stdin); freopen("tribbles.out","w",stdout); int T=read(),cas=0; while(T--){ n=read();k=read();m=read(); for(int i=0;i